Watt Drucklufttechnologie Ingenieursgesellschaft für Energiewirtschaftsberatung & Systemarchitektur

* Systemarchitektur für Druckluftversorgungssysteme * Instrumentierung & Visualisierung * Simulations- und Auswertungssoftware für Druckluft

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Einführung in die Wärmelehre

• 1. Temperatur

• 2. Wärme

• 3. Ausdehnung

• 3.1 Thermische Ausdehnung fester Körper

• 3.2 Thermische Ausdehnung bei Flüssigkeiten

• 3.3 Thermische Ausdehnung bei Gasen 

• 4. Ideales Gas

• 4.1 Allgemeines Gasgesetz

• 4.2 Universelle Gasgleichung

• 4.3 Universelle Gaskonstante

• 5. Wärme als Energie

• 6. Luftfeuchtigkeit

• 7. Zustandsänderung von Gasen

• 8. Wärmequellen

• 9. Kältetechnik

• 10. Definition des Druckes

• 11. Druckmessung

1. Temperatur:

■ Temperatur

 J (Theta) oder T: Niveau der Wärmeenergie in [°C] (Grad Celsius) oder [K] (Kelvin)  0 [°C] = 273.15 [K]

2. Wärme:

■ Wärme Q:

Energie (Bewegungsenergie der Elementarteilchen) in [J] (Joule)

3. Ausdehnung:

■ 3.1 Thermische Ausdehnung fester Körper

• Spezifischer (linearer) Ausdehnungskoeffizient a: Materialkonstante in [K^-1]
• Stab: l = l₀*(1 + a*DJ) [m]
  Bei Ausdehnung freiwerdende Kraft: F = a*DJ*E*A [N]
• Fläche: A = A₀*(1 + 2*a*DJ) [m²]
• Körper: V = V₀*(1 + 3*a*DJ) [m³]
• {Achtung: Eigentlich wäre A = A₀*(1 + 2*a*DJ + a²*DJ²) [m²] und V entsprechend, aber a ist so klein, dass es im Quadrat vernachlässigt werden kann!}

■ 3.2 Thermische Ausdehnung bei Flüssigkeiten

• Spezifischer (linearer) Ausdehnungskoeffizient b: Materialkonstante in [K^-1] (berücksichtigt bereits Dreidimensionalität).
• Ausdehnung: V = V₀*(1 + b*DJ) [m³]

■ 3.3 Thermische Ausdehnung bei Gasen

• Wichtig: Bei Gasen rechnen wir immer in Kelvin [K]!
• Spezifischer (linearer) Ausdehnungskoeffizient g: immer 1/273 [K^-1] (berücksichtigt bereits Dreidimensionalität)
• Ausdehnung: V = V₀*(1 + g*DT) [m³]

4. Ideales Gas:

■ Modellvorstellung eines Mediums mit folgenden Eigenschaften:

1.   Zwischen den Gasteilchen wirken keine anziehenden oder abstoßenden Kräfte.

2.   Die Zusammenstösse der Teilchen untereinander und mit den Gefäßwänden   sind vollkommen elastisch.

3.   Die betrachteten Gase befinden sich in großem Abstand zu einer Aggregatszustandsänderung.

■ Allgemeines Gasgesetz: Verbindung der Gesetze von Gay Lyssac (Isobare: V₁/V₂ = T₁/T₂) und Boyle-Mariotte (Isotherme: V*p = const.): p₁*V₁/T₁ = p₂*V₂/T₂

■ Universelle Gasgleichung: Normdruck p₀ = 1.013*10⁵ [Pa], Normtemperatur T₀ = 273 [K], Normvolumen V₀ = 22.4*10^-3 [m³], V = V₀*n è p*V/T = 8.31*n = R*n [J/K] è p*V = n*R*T

■ Universelle Gaskonstante: R = 8.3145107 [J/(K*mol)]

5. Wärme als Energie:

■ Wärme: Spezifische Wärmekapazität (c in [J/(kg*K)]) mal Masse mal Temperaturdifferenz: Q = c*m*DJ [J]
c_Wasser: 4182 [J/(kg*K)]

■ Mischungstemperatur (ohne Aggregatszustandsänderung):Q_Auf = Q_Ab è J_Misch = (c₁*m₁*J₁ + c₂*m₂*J₂ + ...) / (c₁*m₁ + c₂*m₂ + ...) [°C]

■ Mischungstemperatur bei Aggregatszustandsänderung: Es braucht zusätzliche Energie zur Überwindung der Aggregatszustandsänderung: Wärmedifferenz zur Verflüssigung / Verdampfung ist Masse mal Spezifische Wärmemenge zur Verflüssigung / Verdampfung (L in [J/K]): DQ_f/d = m*L_f/d

■ Verdampfen kann erreicht werden durch:

• Sieden: von innen (Dampfblasen), zu stoppen durch Beenden der Wärmezufuhr.
• Verdunsten: von der Oberfläche, zu stoppen durch Sättigung der Luft

6. Luftfeuchtigkeit:

■ Absolute Feuchtigkeit Sättigungsmenge: r_s [kg/m³] (Rho Sättigung): Dampfmenge, die von 1 [m³] Luft bei bestimmter Temperatur maximal aufgenommen werden kann

■ Absolute Feuchtigkeit: F_a = m/V [kg/m³]: die in 1 [m³] tatsächlich gelöste Wassermenge

■ Relative Reuchtigkeit: F_r [%]: Verhältnis F_a/r_s mal 100

■ Taupunkt: Sättigungspunkt

7. Zustandsänderung von Gasen:

■ Zustandsänderung wird gern im p-V-Diagramm dargestellt, weil p*DV = DW: Die Arbeit ist direkt herauszulesen.

■ Isotherm: T = p*V = const., tritt zeitweise im Automotor auf (Veränderung des Zustands der Luft bei konstanter Temperatur)

■ Isobare: p = V/T = const., tritt bei der Dampfmaschine auf (Veränderung des Zustands der Luft bei konstantem Druck)

■ Isochor: V = p/T = const., DW = p*DV = 0; tritt beim Zündungsvorgang im Verbrennungsmotor auf (Veränderung des Zustands der Luft bei konstantem Volumen)

■ Adiabatisch: p₁*V₁^K = p₂*V₂^K, Q = const., innere Energie U nimmt zu / ab (Kompression / Expansion); ähnlich der Isothermen; tritt zeitweise im Automotor auf

■ K (Kappa) = c_p/c_V: spez. Wärme, wenn p konstant ist durch spez. Wärme, wenn V konstant ist.
Ist gleich 1.6 bei ein-, 1.4 bei zwei-, 1.2 bei mehr- und 1.1 bei vielatomigen Gasen è je komplizierter das Gas, umso näher liegt die Adiabate bei der Isothermen.

Kreisprozesse beim Viertaktmotor:

1. Takt: Ansaugen: Zylinder wird mit brennbarem Gas gefüllt, Kolben bewegt sich nach unten, steht leicht unter Luftdruck, Einlassventil geöffnet. p nimmt leicht ab, V stark zu
2. Takt: Komprimieren: Arbeit wird zugeführt, Kolben bewegt sich nach oben, Ventile geschlossen. p nimmt leicht zu, V stark ab.
3. Takt: Zünden & Arbeitstakt: Hoher Druckanstieg, damit Expansion, Kolben bewegt sich (verzögert) nach unten, Ventile geschlossen. p nimmt erst schlagartig stark zu, dann langsamer (isotherm) und schließlich wieder schneller (adiabatisch) ab.
4. Takt: Ausstoßen: Verbranntes Gas wird ausgestoßen, leicht über Luftdruck, Kolben bewegt sich nach oben, Auslassventil geöffnet. p nimmt leicht, V stark ab.

■ Kreisprozesse beim Zweitaktmotor (bei sehr großen und sehr kleinen Maschinen):

1. Takt: Ausstoßen, Ansaugen, Komprimieren
2. Takt: Zünden & Arbeitstakt

8. Wärmequellen:

■ Sonnenenergie: Einstrahlung der Sonne in 24 h ohne Filterung durch Atmosphäre und bei senkrechter Einstrahlung: Solarkonstante S = Power/A = 1.361 [kW/m²]

■ Fossile Brennstoffe: Pflanzen è Kohle / Tiere è Erdöl, Erdgas

■ Alternative Brennstoffe: Holz, Wasserstoff (über Strom)

■ Wärmetransport:

• Durch Leitung: Die Elementarteilchen berühren sich
• Durch Strömung (Konvektion): Beweglicher Wärmeträger transportiert (z.B. Golfstrom)
• Durch Strahlung: Kurzwelliges Licht wird durch einen Strahlungsabsorber (mattschwarze Oberfläche) in langwellige Wärmestrahlung umgewandelt (z.B. Sonnenlicht)

■ Heizwert (Brennwert): H = Q/m; H_o = Oberer Heizwert (Laborwert), H_u = Unterer Heizwert (guter Durchschnitt) in [J/kg] bzw. [J/m³] bei Gasen.

■ Wirkungsgrad: (Eta, dimensionslos): h = Nutzen / Aufwand = H_ist/H_soll

■ Wärmedurchgang: DQ = l/d*A*t*DJ [J]
l: Lambda, spezifische Wärmeleitzahl (Materialkonstante) in [W/(m*K)]
d: Delta, Dicke des Materials in [m]

9. Kältetechnik:

Grundsätzlich braucht man zur Abkühlung ein verdampfendes Medium.

■ Kühlschrank (Kompressorkühlschrank):

■ Verdampfer: Kühlflüssigkeit (Freon) verdampft im Kühlraum und kühlt dadurch (ca. -20 [°C], 1 [bar])

■ Kompressor: Der Dampf der Kühlflüssigkeit wird stark komprimiert und erwärmt sich dadurch (ca. 50 [°C], 8 [bar])

■ Kondensator: Die Wärme wird nach außen abgegeben, der Dampf kondensiert (ca. 20 [°C])

■ Drossel / Kapillarrohr: Der Druck wird normalisiert (ca. 20 [°C], 1 [bar])

■ Wärmepumpe: Nützt die Wärmeenergie eines Mediums niedriger Temperatur (z.B. Seewasser) aus. Das Verfahren entspricht prinzipiell demjenigen des Kühlschranks, nur wird hier die Wärme statt der Kälte ausgenutzt.

■ Joule-Thomson-Effekt: Bei rascher Expansion eines realen Gases (Ausfließen durch enges Ventil) müssen die Moleküle sich im neuen, viel größeren Raum wieder gleichmäßig verteilen, also gegen ihre gegenseitige Gravitation arbeiten. Die Energie dazu entnehmen sie der Umgebung als Wärme. (Test z.B. mit Blaspistole (Druckluft)) von (ca. 20 [°C] Umgebungstemperatur bei 8 [bar]) Ü auf  (ca. 20 [°C] Umgebungstemperatur 1 [bar]) Abs. auf die Hand blasen der Effekt man spürt die Expansionskälte.

10. Definition des Druckes:

Druck = Kraft / Fläche
p = F/A
[p] = 1N.m-² = 1Pa (Pascal)
1bar = 100 000 Pa atmosphärischer Luftdruck

Eine Kraft die senkrecht auf eine Fläche wirkt, nennt man Druckkraft. Im Gegensatz zur Druckkraft hat der Druck keine Richtung.

11. Druckmessung:

Das Flüssigkeitsmanometer ist ein U-Rohr, das teilweise mit Flüssigkeit gefüllt ist (Wasser, Quecksilber). Ist der Gasdruck in den beiden Schenkeln verschieden, so zeigen die Flüssigkeitsspiegel einen Höhenunterschied h=h2-h1. An der Basis des U-Rohrs muss ein bestimmter Druck herrschen, den wir sowohl als Druck im linken als auch im rechten Schenkel berechnen können:

p = p₁ - p₂ = g(h₂ - h₁) = gh

p Druckunterschied
Dichte der Flüssigkeit
g  Erdbeschleunigung
h Höhenunterschied der Flüssigkeitssäulen

Stand: 06. Oktober 2009 Nutzerhinweis & Datenschutzerklärung